Pochodna z pierwiastka

[xiko]

Witam, mam policzyć pochodne po \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) z następującego równania
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} +y^{2}}}\)
Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak to zrobić?
Spróbowałem pierwiastek zamienić na potęgę, ale wtedy mam taki wynik :
\(\displaystyle{ -\sqrt{ x^{2} +y^{2}} \cdot x{}}\)

[Premislav]

Witam, mam policzyć pochodne po x oraz y z następującego równania
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} +y^{2}}}\)

To nie jest równanie.

A wynik jest zły, należy zastosować wzór na pochodną funkcji złożonej, co powinno Cię doprowadzić do:
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}, \ \frac{\partial f}{\partial y}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}}\).

[xiko]

No i właśnie tego nie rozumiem. Liczę następująco:
1. Pochodna z samego pierwiastka, co mi daje :
\(\displaystyle{ \frac{2x}{ 2\sqrt{ x^{2} + y^{2} } }}\)
2. Liczę pochodną wnętrza, która mi daje :
\(\displaystyle{ 2x}\)
3. Mnożę jedną przez drugą i wychodzi mi cały czas zupełnie inny wynik niż Tobie...

[Premislav]

Trudno, być może

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=y6gta7eQIa8

…

Tak naprawdę to, co zrobiłeś w punkcie 1. już kończy zadanie (przynajmniej jeśli chodzi o wyliczenie pochodnej po \(\displaystyle{ x}\)), no jeszcze można dwójki skrócić.

[xiko]

Dobra, mój błąd. Myślałem, ze jeśli pod pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x^{2}}\), to w liczniku będzie tego pochodna, czyli \(\displaystyle{ 2x}\).