Ekstrema f. wielu zmiennych - co jeśli Hesjan nie działa?

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Ekstrema f. wielu zmiennych - co jeśli Hesjan nie działa?

Post autor: k221 » 13 cze 2018, o 16:12

Cześć, mam za sobą dział z ekstremami lokalnymi i warunkowymi funkcji wielu zmiennych i w obu przypadkach są bardzo przyjemne algorytmy na zasadzie - policz wszystkie pochodne cząstkowe z funkcji (danej / Lagrange'a), zrób macierz formy kwadratowej ( / Hesjan obrzeżony), policz wyznaczniki, sprawdź ich znaki (tak w duużym skrócie).
Ale moje pytanie brzmi - co, jeżeli istnieje wyznacznik dla danego punktu, który jest równy 0? Czy są na to jakieś sposoby postępowania? Nie robiliśmy zbyt dużo takich przykładów, a tam gdzie robiliśmy to opierało się to na podstawieniu za zmienne liczb tak, żeby została funkcja jednej zmiennej i udowodnienie, że w otoczeniu danego punktu jest ona z jednej strony większa a z drugiej mniejsza od niego - działa, tylko z tą funkcją może być troszkę zabawy (ze znalezieniem) i nie zawsze wybierzemy dobrą.
Czy znacie jakieś inne sposoby gdy wyznacznik jest równy 0 w danym punkcie?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1064
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 263 razy
Pomógł: 34 razy

Re: Ekstrema f. wielu zmiennych - co jeśli Hesjan nie działa

Post autor: pawlo392 » 13 cze 2018, o 16:49

Wtedy trzeba badać z definicji, czyli to co napisałeś.

ODPOWIEDZ