Witam. Mam za zadanie znaleźć ekstrema lokalne funkcji: \(\displaystyle{ e ^{-(x^2+y^2)} (2x^2+y^2)}\)
Policzyłem pochodne i zbudowałem układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2xe ^{-(x^2+y^2)} (-2x^2-y^2+2)=0 \\ 2ye ^{-(x^2+y^2)} (-2x^2-y^2+1)=0 \end{cases}}\)
Po podzieleniu obydwu równań przez \(\displaystyle{ 2e ^{-(x^2+y^2)}}\) otrzymałem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(-2x^2-y^2+2)=0 \\ y(-2x^2-y^2+1)=0 \end{cases}}\)
Jak sobie poradzić z takim układem? Oczywiście \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) można już przyrównać do zera, jednak nie mam za bardzo pomysłu co zrobić z wyrażeniami w nawiasach. Myślałem nad dodaniem pierwszego równania do drugiego po uprzedniej zmianie znaku jednego z nich, jednak przeszkadzają \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) przed nawiasami. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 15 lut 2018, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
Ostatnio zmieniony 5 maja 2018, o 02:39 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zmienne w tekście również koduj w LaTeXu. Tytuł tematu rozpoczynaj od Wielkiej Litery.
Powód: Zmienne w tekście również koduj w LaTeXu. Tytuł tematu rozpoczynaj od Wielkiej Litery.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 15 lut 2018, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Re: Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
Gdy jeden z czynników jest równy \(\displaystyle{ 0}\). Jednak jeśli przyrównam wyrażenie w nawiasie do \(\displaystyle{ 0}\), to nadal problematyczne będzie wyliczenie \(\displaystyle{ x}\) czy \(\displaystyle{ y}\) ze względu na kwadraty.
Ostatnio zmieniony 5 maja 2018, o 03:15 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Stałe w tekście również koduj w LaTeXu.
Powód: Stałe w tekście również koduj w LaTeXu.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
- \(\displaystyle{ x(-2x^2-y^2+2)=0}\)
- \(\displaystyle{ x=0}\)
- \(\displaystyle{ \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{2}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 15 lut 2018, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Re: Ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych
Dziękuję za odpowiedź, rzeczywiście jest to równanie elipsy, jednak nie za bardzo dostrzegam w jaki sposób miałoby mi to pomóc obliczyć \(\displaystyle{ x}\), czy \(\displaystyle{ y}\) w układzie równań.