Pochodne cząstkowe funkcji w punkcie
: 4 maja 2018, o 14:05
Cześć, mam pytanie odnośnie pewnego zadania, ponieważ w notatkach z wykładu (ten wykład niestety przeoczyłem) i z ćwiczeń z innej grupy mam napisaną rzecz którą niebardzo rozumiem, mianowicie:
Mamy funkcję:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0 , xy \neq 0 \\ 1 , xy = 0 \end{cases}}\)
I liczymy pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0) - f(0,0)}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{1 - 1}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{0}{t} = 0}\)
Czy z uwagi na to, że t dązy do 0 ale nigdy go nie osiąga nie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0) - f(0,0)}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{0 - 1}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{-1}{t}}\)
I tutaj pochodna nie isnieje bo lewo i prawo stronna granica są różne?
Mamy funkcję:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0 , xy \neq 0 \\ 1 , xy = 0 \end{cases}}\)
I liczymy pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0) - f(0,0)}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{1 - 1}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{0}{t} = 0}\)
Czy z uwagi na to, że t dązy do 0 ale nigdy go nie osiąga nie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0) - f(0,0)}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{0 - 1}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{-1}{t}}\)
I tutaj pochodna nie isnieje bo lewo i prawo stronna granica są różne?