Pochodne cząstkowe funkcji w punkcie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Pochodne cząstkowe funkcji w punkcie

Post autor: k221 » 4 maja 2018, o 14:05

Cześć, mam pytanie odnośnie pewnego zadania, ponieważ w notatkach z wykładu (ten wykład niestety przeoczyłem) i z ćwiczeń z innej grupy mam napisaną rzecz którą niebardzo rozumiem, mianowicie:
Mamy funkcję:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 0 , xy \neq 0 \\ 1 , xy = 0 \end{cases}}\)
I liczymy pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0) - f(0,0)}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{1 - 1}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{0}{t} = 0}\)

Czy z uwagi na to, że t dązy do 0 ale nigdy go nie osiąga nie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} (0,0) = \lim_{t \to 0} \frac{f(t,0) - f(0,0)}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{0 - 1}{t} = \lim_{t \to 0} \frac{-1}{t}}\)
I tutaj pochodna nie isnieje bo lewo i prawo stronna granica są różne?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2505
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 67 razy
Pomógł: 771 razy

Re: Pochodne cząstkowe funkcji w punkcie

Post autor: Janusz Tracz » 4 maja 2018, o 14:13

\(\displaystyle{ f(\text{cokolwiek}, 0)=1}\) bo \(\displaystyle{ \text{cokolwiek} \cdot 0=0}\). Tak samo ze względy na drugą zmienną.

ODPOWIEDZ