Matematyka.pl

Cześć, przy czytaniu teorii z analizy w jednym twierdzeniu mam że funkcja musi być na danym przedziale ograniczona i przedziałami monotoniczna. Czy funkcja może nie być przedziałami monotoniczna? Bo na chłopski rozum jak nie da się ją tak pociąć żeby kawałkami była rosnąca, malejąca lub stała to jaka ona będzie?

A czy w \(\displaystyle{ x \sin( \frac{1}{x})}\) istnieje przedział \(\displaystyle{ [0,a)}\), na którym funkcja byłaby monotoniczna?

Albo .

JK

Albo \(\displaystyle{ \arctg f(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest dowolnym nieciągłym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ f(x+y)=f(x)+f(y)}\). Domknięciem wykresu tej funkcji jest \(\displaystyle{ \RR\times \left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}\)

Dzięki za odpowiedzi, na początku wydawało mi się to dziwne ale teraz już rozumiem że funkcja po prostu nie może skakać góra - dół jak oszalała tak, że się nie da tych przedziałów wyznaczyć bo są tak małe

Nie dlatego, że są tak małe, tylko dlatego, że ich w ogóle nie ma