Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: k221 » 6 kwie 2018, o 17:35

Cześć, przy czytaniu teorii z analizy w jednym twierdzeniu mam że funkcja musi być na danym przedziale ograniczona i przedziałami monotoniczna. Czy funkcja może nie być przedziałami monotoniczna? Bo na chłopski rozum jak nie da się ją tak pociąć żeby kawałkami była rosnąca, malejąca lub stała to jaka ona będzie?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3130
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 152 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: leg14 » 6 kwie 2018, o 17:39

A czy w \(\displaystyle{ x \sin( \frac{1}{x})}\) istnieje przedział \(\displaystyle{ [0,a)}\), na którym funkcja byłaby monotoniczna?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26196
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4377 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: Jan Kraszewski » 6 kwie 2018, o 19:59


a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17714
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2988 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: a4karo » 6 kwie 2018, o 20:16

Albo \(\displaystyle{ \arctg f(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest dowolnym nieciągłym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ f(x+y)=f(x)+f(y)}\). Domknięciem wykresu tej funkcji jest \(\displaystyle{ \RR\times \left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}\)

Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: k221 » 7 kwie 2018, o 11:45

Dzięki za odpowiedzi, na początku wydawało mi się to dziwne ale teraz już rozumiem że funkcja po prostu nie może skakać góra - dół jak oszalała tak, że się nie da tych przedziałów wyznaczyć bo są tak małe

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17714
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2988 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: a4karo » 7 kwie 2018, o 12:05

Nie dlatego, że są tak małe, tylko dlatego, że ich w ogóle nie ma

ODPOWIEDZ