Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.
- k221
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 22 razy
Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.
Cześć, przy czytaniu teorii z analizy w jednym twierdzeniu mam że funkcja musi być na danym przedziale ograniczona i przedziałami monotoniczna. Czy funkcja może nie być przedziałami monotoniczna? Bo na chłopski rozum jak nie da się ją tak pociąć żeby kawałkami była rosnąca, malejąca lub stała to jaka ona będzie?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.
A czy w \(\displaystyle{ x \sin( \frac{1}{x})}\) istnieje przedział \(\displaystyle{ [0,a)}\), na którym funkcja byłaby monotoniczna?
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.
Albo \(\displaystyle{ \arctg f(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest dowolnym nieciągłym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ f(x+y)=f(x)+f(y)}\). Domknięciem wykresu tej funkcji jest \(\displaystyle{ \RR\times \left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}\)
- k221
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 22 razy
Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.
Dzięki za odpowiedzi, na początku wydawało mi się to dziwne ale teraz już rozumiem że funkcja po prostu nie może skakać góra - dół jak oszalała tak, że się nie da tych przedziałów wyznaczyć bo są tak małe