\(\displaystyle{ y'' - z'' + y + z = 0}\)
z tego co widzę rozwiązanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ C_{1}\cos(x) + C_{2} \sin(x) = y+z}\)
dokładnie tak jak dla równania jednej zmiennej.
\(\displaystyle{ y'' + y = 0}\) **
jest jakieś specjalne postępowanie prowadzące do rozwiązania czy, wystarczy założenie:
niech \(\displaystyle{ y + z = u}\) i dalej dwukrotnie różniczkować po \(\displaystyle{ x}\) i dochodzimy do postaci ** ??-- 17 mar 2018, o 18:14 --
pastafarian08 pisze:
POMYŁKA WYŻEJ JEST (nie wiem jak edytować powyższe więc wklejam jeszcze raz POPRAWNE równanie:
\(\displaystyle{ y'' + z'' + y + z = 0}\),
i moje rozwiązanie:
niech:
\(\displaystyle{ y + z = u \Rightarrow y' + z' = u' \Rightarrow y'' + z'' = u''}\), dalej:
\(\displaystyle{ u'' + u = 0}\), no i mamy zwykłe równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, co rozwiązuje się do postaci:
\(\displaystyle{ u = y + z = C_{1}\sin(x) + C_{2}\cos(x)}\),
1)DOBRZE?
2)Jakieś założenia są potrzebne?