Strona 1 z 1
wypuklosc, punkty przegiecia
: 28 wrz 2007, o 21:17
autor: citrus1
zbadac wypuklosc i wyznaczyc punkty przegiecia dla f-cj:
Kto mi to zrobi....??
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{1}{x^2}}\)
wypuklosc, punkty przegiecia
: 28 wrz 2007, o 21:51
autor: soku11
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+\frac{1}{x^2}\quad D_f=\mathbb{R}\backslash\{0\} \\
f'(x)=2x+\frac{-2}{x^3}\quad D_{f'}=\mathbb{R}\backslash\{0\} \\
f''(x)=2+\frac{6}{x^4}\quad D_{f''}=\mathbb{R}\backslash\{0\} \\
f''(x)=0\quad \iff \quad 2+\frac{6}{x^4}=0\\
2+\frac{6}{x^4}=0\\
2x^4+6=0\\
x^4+3=0\\
x\in\phi\\
f''(x)>0\quad \iff \quad 2+\frac{6}{x^4}>0\ \ x\in \mathbb{D}\\
f''(x)\ x\in \phi\\}\)
Tak wiec nie ma punktow przegiecia, a funkcja jest stale wypukla w swojej dziedzinie. POZDRO