Strona 1 z 1

Przebieg zmiennosci funkcji

: 28 wrz 2007, o 16:46
autor: daviddavid
Bardzo będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc.

Zad.1 Znajdz wszystkie ekstrema lokalne funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{1}{x}}\)

Zad.2 Zbadaj przebieg zmienności funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=x^2e^{-x}}\)

[edit]Prosze zapoznac sie z regulaminem obowiazujacym na forum matematyka.pl

Przebieg zmiennosci funkcji

: 28 wrz 2007, o 17:03
autor: Jestemfajny
ad.1
\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})'=1-\frac{1}{x^{2}} \\ 1-\frac{1}{x^{2}}=0}\)
skąd widac ze extrema mamy dla x=1 lub x=-1

Przebieg zmiennosci funkcji

: 28 wrz 2007, o 17:55
autor: soku11
2.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2}{e^x }\\
e^x\neq 0\\
D_{f}=\mathbb{R}\\
\lim_{x\to-\infty}x^2e^{-x}=[+\infty\cdot +\infty]=+\infty\\
\lim_{x\to+\infty}x^2e^{-x}=[+\infty\cdot 0]=0\\
y=0\ \ asymptota\ pozioma\\
f'(x)=\frac{2xe^x-x^2e^x}{(e^{x})^2}=
\frac{e^x(2x-x^2)}{(e^{x})^2}=\frac{x(2-x)}{e^x}\\
D_{f'}=\mathbb{R}\\
f\searrow\ (-\infty;0),\ (2;+\infty)\\
f\nearrow\ (0,2)\\
f_{min}=f(0)\\
f_{max}=f(2)}\)


POZDRO

Przebieg zmiennosci funkcji

: 28 wrz 2007, o 19:36
autor: daviddavid
Bardzo wam dziekuje za pomoc. pozdrawiam