Przebie zmienności, pytanie

[crayan4]

Mam pytanie. Jest taka funkcja : \(\displaystyle{ f(x)=sin^2x + cosx}\). Z czego wynika że okres tej funkcji jest równy \(\displaystyle{ \pi}\)? Jak w podobnych tego typu funkcjach znajdować ich okresy?

Proszę o podanie ekstremow tej funkcji.

[Jestemfajny]

Odnośnie extremów:
\(\displaystyle{ f'(x)=2sinxcosx-sinx-> \\
sinx(2cosx-1)=0 \\
sinx=0 \ \ cosx=\frac{1}{2} \\
x=k \pi x=\frac{\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi}\)
Przy czym:
\(\displaystyle{ x=k\pi}\)-minimum lokalne
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi}\) -Maximum lokalne.

[max]

Z czego wynika że okres tej funkcji jest równy \(\displaystyle{ \pi}\) ?

Pewnie z jakiegoś błędnego założenia, bo to jest nieprawda.

[crayan4]

sory to ma być funkcja:

\(\displaystyle{ f(x) = sinxsin(x+\frac{\pi}{3})}\)


I ponawiam pytanie dlaczego jej okres jest \(\displaystyle{ \pi}\)? dlatego ze to jest sin do kwadratu??

[max]

Jeśli skorzystasz z wzoru na sinusa sumy argumentów, to dostaniesz sumę dwóch funkcji okresowych o tym samym okresie zasadniczym równym \(\displaystyle{ \pi}\), a suma dwóch funkcji okresowych o tym samym okresie zasadniczym jest również funkcją okresową o takim okresie zasadniczym.