Oblicz pochodną iloczynu

[Tomson44]

Witam,
Moim zadaniem jest obliczenie pochodnej z funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1-sinx}{1+sinx}}\)

Próbowałem obliczyć ten przykład i otrzymałem \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-cosx-cosx*sinx-cosx+cosx*sinx}{(1-sinx)^2}}\)
Po skróceniu \(\displaystyle{ -cosx*sinx+cosx*sinx}\) mam \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-2cosx}{(1-sinx)^2}}\)


Niestety w odpowiedziach widnieje \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2cosx}{(cos^2x) - 2sinx -2}}\)

Z czego wynika moja błędna odpowiedź w tym zadaniu?
W jaki sposób zachowywać się gdy w mianowniku pojawia się mnożenie funkcji trygonometrycznych?

[85213]

W mianowniku powinno być \(\displaystyle{ (1+sinx) ^{2}}\) zamiast \(\displaystyle{ (1-sinx)^2}\). Sprawdź wzór na pochodną ilorazu. Wtedy wychodzi to samo, co w odpowiedzi. Wystarczy tylko z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ cos ^{2}x=1-sin ^{2}x}\)

[Tomson44]

Dobra, już wszystko gra Dziękuję!-- 21 sty 2018, o 15:59 --A czy mógłbyś mi pomóc rozwiązać tę pochodna?
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1+tg^2x}{1+ctg^2x}}\)
Spróbowałem to mnożyć i otrzymałem
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2tgx}{cos^2x}+\frac{2tgx}{cos^2x}*ctg^2x-(-\frac{2ctgx}{sin^2x})*(-\frac{2ctgx}{sin^2x})*tg^2x}\)
I w tym momencie nie wiem co dalej robić.

[mortan517]

Rozpisz sobie na starcie tangens i kotangens, dużo się uprości.

[Dilectus]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1+tg^2x}{1+ctg^2x}= \frac{ \frac{1}{\cos^2x}}{ \frac{1}{\sin^2x} }= ...}\)