Cześć wszystkim!
Mam wyznaczyć błąd wielkości \(\displaystyle{ n}\) wyliczonej ze wzoru:
\(\displaystyle{ n = 4,85\cdot 10^1^5\cdot \frac{T^{\frac{3}{2}}}{e^b}}\)
I teraz nie wiem po czym mam różniczkować funkcję. Wszystkie obliczenia są robione na podstawie wykresu (prostej). Mam współczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i ich niepewności.
\(\displaystyle{ T}\) wyliczyłam jako \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\), a jego błąd jako: \(\displaystyle{ \Delta T = T\cdot \frac{\Delta a}{a}}\)
a współczynnik \(\displaystyle{ b}\) występuje we wzorze na \(\displaystyle{ n}\). Mam przyjąć że zmienną jest tylko \(\displaystyle{ T}\) czy \(\displaystyle{ b}\) również? No bo \(\displaystyle{ n}\) zależy od \(\displaystyle{ b}\) i mam niepewność \(\displaystyle{ b}\) ale jak różniczkuje i po \(\displaystyle{ T}\) i po \(\displaystyle{ b}\) to niepewność \(\displaystyle{ n}\) wychodzi mi tego samego rzędu co wartość \(\displaystyle{ n}\).
Mógłby mi ktoś to jakoś prosto wytłumaczyć?
Błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej
Błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej
Ostatnio zmieniony 2 gru 2017, o 21:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej
Masz: \(\displaystyle{ n=4,85\cdot10^{15}\cdot a^{-\frac{3}{2}}\cdot e^{-b}}\)
Będzie:
Będzie:
- \(\displaystyle{ \Delta n=\left|\pfrac{n}{a}\right|\cdot\Delta a+\left|\pfrac{n}{b}\right|\cdot\Delta b=4,85\cdot10^{15}\cdot a^{-\frac{3}{2}}\cdot e^{-b}\cdot\left(\frac{\Delta a}{a}+\Delta b\right)=n\cdot\left(\frac{\Delta a}{a}+\Delta b\right)}\)
- \(\displaystyle{ 1\le\frac{\Delta a}{a}+\Delta b<10}\)