Błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kepacha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 19 lis 2017, o 17:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej

Post autor: kepacha » 2 gru 2017, o 20:20

Cześć wszystkim!

Mam wyznaczyć błąd wielkości \(\displaystyle{ n}\) wyliczonej ze wzoru:

\(\displaystyle{ n = 4,85\cdot 10^1^5\cdot \frac{T^{\frac{3}{2}}}{e^b}}\)

I teraz nie wiem po czym mam różniczkować funkcję. Wszystkie obliczenia są robione na podstawie wykresu (prostej). Mam współczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i ich niepewności.

\(\displaystyle{ T}\) wyliczyłam jako \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\), a jego błąd jako: \(\displaystyle{ \Delta T = T\cdot \frac{\Delta a}{a}}\)
a współczynnik \(\displaystyle{ b}\) występuje we wzorze na \(\displaystyle{ n}\). Mam przyjąć że zmienną jest tylko \(\displaystyle{ T}\) czy \(\displaystyle{ b}\) również? No bo \(\displaystyle{ n}\) zależy od \(\displaystyle{ b}\) i mam niepewność \(\displaystyle{ b}\) ale jak różniczkuje i po \(\displaystyle{ T}\) i po \(\displaystyle{ b}\) to niepewność \(\displaystyle{ n}\) wychodzi mi tego samego rzędu co wartość \(\displaystyle{ n}\).

Mógłby mi ktoś to jakoś prosto wytłumaczyć?
Ostatnio zmieniony 2 gru 2017, o 21:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej

Post autor: SlotaWoj » 3 gru 2017, o 00:54

Masz: \(\displaystyle{ n=4,85\cdot10^{15}\cdot a^{-\frac{3}{2}}\cdot e^{-b}}\)

Będzie:
  • \(\displaystyle{ \Delta n=\left|\pfrac{n}{a}\right|\cdot\Delta a+\left|\pfrac{n}{b}\right|\cdot\Delta b=4,85\cdot10^{15}\cdot a^{-\frac{3}{2}}\cdot e^{-b}\cdot\left(\frac{\Delta a}{a}+\Delta b\right)=n\cdot\left(\frac{\Delta a}{a}+\Delta b\right)}\)
Nie podałaś konkretnych danych liczbowych, ale żeby \(\displaystyle{ \Delta n}\) było tego samego rzędu co \(\displaystyle{ n}\) , musi być:
  • \(\displaystyle{ 1\le\frac{\Delta a}{a}+\Delta b<10}\)
Czy tak jest?

ODPOWIEDZ