Badanie różniczkowalności

[Krodinor]

Zbadaj czy funkcja \(\displaystyle{ f: \RR^{3} \rightarrow \RR}\) dana wzorem:
\(\displaystyle{ f(x,y,z) = \begin{cases} \frac{ x^{4} + y^{2}z }{ x^{2} + y^{2}+z^{3} } &\mbox{dla }\left( x,y,\right) \neq (0,0,0) \\0 &\mbox{dla } (x,y,z) = (0,0,0) \end{cases}}\)

Ma pochodną w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)
Mógłby mi ktoś wyjaśnić jak dokładnie przebiega schemat robienia takiego zadania?

[Premislav]

Policz pochodne cząstkowe i zbadaj ich ciągłość w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\). Jeśli okaże się, że pochodne cząstkowe nie są ciągłe w tym punkcie, to sprawę trzeba badać z definicji (tj. szukać operatora liniowego, który spełnia odpowiednie warunki - lub pokazać, że taki istnieć nie może).

[Krodinor]

Właśnie, wstyd pytać, ale w jaki sposób bada się wtedy ciągłość?-- 26 lis 2017, o 01:07 --Pomoże ktoś? Może zna ktoś książkę/strone w której są rozpisane tego typu przykłady wraz z rozwiązaniami?