Witam, mam takie zadanie:
Jaki prostokąt o obwodzie 20 cm ma najkrótkszą przekątną ?
Próbowałem robić ale się zakopałem
Proszę o pomoc
zadanie tekstowe z pochodną
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
zadanie tekstowe z pochodną
Z treści zadania mamy
\(\displaystyle{ a+b=10}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{(a+b)^{2}-2ab}=\sqrt{100-2ab}}\)
Przekątna będzie najkrótsza gdy \(\displaystyle{ 2ab}\) będzie przyjmowało wartość największą, a podstawiając z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ 2ab=2a(10-a)=-2a^{2}+20a}\) liczysz maksimum funkcji kwadratowej i otrzymujesz wynik
\(\displaystyle{ a+b=10}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt{(a+b)^{2}-2ab}=\sqrt{100-2ab}}\)
Przekątna będzie najkrótsza gdy \(\displaystyle{ 2ab}\) będzie przyjmowało wartość największą, a podstawiając z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ 2ab=2a(10-a)=-2a^{2}+20a}\) liczysz maksimum funkcji kwadratowej i otrzymujesz wynik
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
zadanie tekstowe z pochodną
Wystarczy przekształcić do postaci kanonicznej:polskimisiek pisze:liczysz maksimum funkcji kwadratowej
\(\displaystyle{ -2a^2 + 20 a = -2 (a^2 - 10a) = -2 ( (a - 5)^2 - 25) = -2(a-5)^2 + 50}\)
Stąd możemy wysunąć śmiały wniosek, iż
to prostokąt "kwadratowy"ursus pisze:Jaki prostokąt o obwodzie 20 cm ma najkrótkszą przekątną ?