Funkcja \(\displaystyle{ f:\RR^3 \rightarrow \RR}\) jest różniczkowalna. Dla każdego punktu \(\displaystyle{ (x,y,z) \in \RR^3}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}z}\left( x,y,z\right) \le \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}x}\left( x,y,z\right) + \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}y}\left( x,y,z\right)}\)
oraz dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ z}\) zachodzi \(\displaystyle{ f\left( 0,0,z\right) \ge 0}\).
Wykazać, że \(\displaystyle{ f(u,u,z) \ge 0 \forall u \ge 0\forall z \in \RR}\)
No to tu widać, że funkcja jest dodatnia dla osi z w zerze i suma pochodnych cząstkowych jest większa niż pochodna po zecie i to ma pewnie jakiś związek z przyrostem funkcji na kierunku wektora \(\displaystyle{ (u,u,z)}\), ale nie wiem dokładnie co i jak. Jakaś wskazówka?