jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ y= \frac{x ^{2} -5x+4}{x-5}}\)
nie wiem co zrobić po wyznaczeniu pochodnej, ponieważ wychodzi ułamek a jak przyrównuję pochodną do zera i mnożę przez kwadrat mianownika to później nie wychodzą mi miejsca zerowe. w odpowiedziach ma być min dla x=7 i max dla x=3 proszę o szczegółowe tłumaczenie krok po kroku dla ułomnych.
nie wiem co zrobić po wyznaczeniu pochodnej, ponieważ wychodzi ułamek a jak przyrównuję pochodną do zera i mnożę przez kwadrat mianownika to później nie wychodzą mi miejsca zerowe. w odpowiedziach ma być min dla x=7 i max dla x=3 proszę o szczegółowe tłumaczenie krok po kroku dla ułomnych.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ y'= \frac{(2x-5)(x-5)-x^{2}+5x-4}{(x-5) ^{2} } = \frac{2x ^{3}-10x-5x+25-x ^{2}+5x-4 }{(x-5) ^{2} } = \frac{2x ^{3}-x ^{2}-10x-4 }{(x-5) ^{2} }}\)
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
Oj popłynąłeś trochę w tych obliczeniach
\(\displaystyle{ y'= \frac{(2x-5)(x-5)-x^{2}+5x-4}{(x-5) ^{2} }= \frac{2x ^{2}-10x-5x+25-x ^{2} +5x-4 }{(x-5) ^{2} }= \frac{x ^{2}-10x-21 }{(x-5) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{(2x-5)(x-5)-x^{2}+5x-4}{(x-5) ^{2} }= \frac{2x ^{2}-10x-5x+25-x ^{2} +5x-4 }{(x-5) ^{2} }= \frac{x ^{2}-10x-21 }{(x-5) ^{2} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
kurde taki głupi błąd xD dzięki spróbuje dalej jakby mi nie szło to jeszcze napisze
-- 22 paź 2017, o 15:34 --
\(\displaystyle{ (x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2} \\
\Delta=100+84=184 \\
\sqrt{184} =2 \sqrt{46} \\
x _{1} = \frac{10-2 \sqrt{46} }{2}=5- \sqrt{46} \\
x _{2}=\frac{10+2 \sqrt{46} }{2}=5+ \sqrt{46}}\)
ma wyjść \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\) a wychodzą jakieś pierwiastki czy gdzieś jeszcze się pomyliłam i nie mogę wyłapać? to równanie \(\displaystyle{ (x-5) ^{2}}\) chyba się nie liczy bo \(\displaystyle{ 5}\) nie należy do dziedziny, tak?
-- 22 paź 2017, o 15:34 --
\(\displaystyle{ (x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2} \\
\Delta=100+84=184 \\
\sqrt{184} =2 \sqrt{46} \\
x _{1} = \frac{10-2 \sqrt{46} }{2}=5- \sqrt{46} \\
x _{2}=\frac{10+2 \sqrt{46} }{2}=5+ \sqrt{46}}\)
ma wyjść \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\) a wychodzą jakieś pierwiastki czy gdzieś jeszcze się pomyliłam i nie mogę wyłapać? to równanie \(\displaystyle{ (x-5) ^{2}}\) chyba się nie liczy bo \(\displaystyle{ 5}\) nie należy do dziedziny, tak?
Ostatnio zmieniony 22 paź 2017, o 15:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
Mea culpa.a4karo pisze:Może dlatego, że \(\displaystyle{ 25-4=21}\)
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
Tak nawiasem mówiąc szukasz miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ y'= \frac{x ^{2}-10x-21 }{(x-5) ^{2} }}\), a nie \(\displaystyle{ y'=(x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2}}\). Na wszelki wypadek przypomnę Ci, że ułamek jest równy zero dokładnie wtedy, kiedy licznik jest równy zero.Sowki123 pisze:\(\displaystyle{ (x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2}}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
Teraz wyszło
\(\displaystyle{ \Delta=100-84=16 \\
x _{1}= \frac{10-4}{2} =3 \\
x _{2}= \frac{10+4}{2}=7}\)
dziękuję
\(\displaystyle{ \Delta=100-84=16 \\
x _{1}= \frac{10-4}{2} =3 \\
x _{2}= \frac{10+4}{2}=7}\)
dziękuję
Ostatnio zmieniony 22 paź 2017, o 16:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.