Pochodna kierunkowa

[intel86]

Obliczyć pochodną kierunkową:

\(\displaystyle{ f(x,y)=e^{y+cosx}}\) w kierunku [1,1] oraz w punkcie (0,1)

Za pomoc z góry dzięki

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ \frac{\partial{f}}{\partial{\vec{u}}}=(grad(f)) \circ \vec{u}=(\frac{\partial{f}}{\partial{x}}, \frac{\partial{f}}{\partial{y}}) \circ \vec{u}=\frac{\partial{f}}{\partial{x}} + \frac{\partial{f}}{\partial{y}}=-sinxe^{y+cosx}+e^{y+cosx}}\)
Teraz podstawiamy x=0, y=1
\(\displaystyle{ e^2}\)

[intel86]

Mam jeszcze jedno pytanie do tego. Co jeżeli byłoby w kierunku np [2,3] dla tego typu przykładów. Mnożymy tak jak tutaj:
\(\displaystyle{ -2sinx*e^{y+cosx}+3e^{y+cosx}}\)??

[Emiel Regis]

Tak, w iloczynie skalarnym sie te stałe domnożą, ogólnie dla wektora [a,b]:
\(\displaystyle{ (\frac{\partial{f}}{\partial{x}}, \frac{\partial{f}}{\partial{y}}) \circ \vec{u}=a\frac{\partial{f}}{\partial{x}} + b\frac{\partial{f}}{\partial{y}}}\)

[mahone]

A ja mam pytanie nt. podobnego zadania. Co by było gdyby pytanie brzmiało: Znajdź najmniejszą pochodną kierunkową funkcji w punkcie. I oczywiście wektor przy takim poleceniu już nie jest podany.