Prosta pochodna

[stefan13]

Czy ta pochodna została poprawnie obliczona?
\(\displaystyle{ (2\cos 3x \cdot \sin 3x)' = -6\sin ^23x+6\cos ^23x}\)

Wolfram alpha podpowiada, że wynik to:

\(\displaystyle{ 6\cos 6x}\)

[Kaf]

To to samo (zastosuj wzór na cosinus kąta podwojonego).

[stefan13]

Może nieco inny przykład do nauki...

\(\displaystyle{ 2 \cdot \sin2x \cdot \cos2x=\sin4x}\)

Korzystając ze wzorów na \(\displaystyle{ \sin2x}\) i \(\displaystyle{ \cos2x}\)
otrzymuje:
\(\displaystyle{ 4 \cdot sinx \cdot \cos^3x - 4 \cdot \sin^3x \cdot \cos x}\)

Co potem mam z tym zrobić? Prosiłbym o pomoc bo się głowie nad tym

[cosinus90]

Korzystasz z tego wzoru w złą stronę.
\(\displaystyle{ 2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha}\)

Tutaj \(\displaystyle{ \alpha = 2x}\), więc \(\displaystyle{ 2\alpha = 4x}\), czyli można "zwinąć" lewą stronę do postaci \(\displaystyle{ \sin 4x}\).