Strona 1 z 1

różne zadania z pochodnych

: 17 wrz 2007, o 19:41
autor: mat1989
1. Zbadaj dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{a}{x};\;x\leq -2\\x^2+b;\; x>-2\end{cases}}\)
ma pochodną w punkcie \(\displaystyle{ x_0=-2}\)
2. Wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^3-3x^2+bx+c}\) przechodzi przez punkt P = (2, 5). Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P jest równy 4. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale (-2; 3).

1. trzeba policzyć pochodne w każdym z przedziałów i potem je przyrównać żeby pochodna lewostronna była równa pochodnej prawostronnej?

2. f(2)=5
\(\displaystyle{ f'(2)=4}\)
tylko potem jest taki problem, że gdy próbuje przyrównać pochodną do 0, wychodzi mi że delta jest ujemna :/

różne zadania z pochodnych

: 17 wrz 2007, o 20:14
autor: max
1. Można tak jak proponujesz, a można policzyć z definicji pochodne jednostronne w \(\displaystyle{ x_{0}}\).
2. Jeśli się nie machnąłem, to \(\displaystyle{ f'(x) = 3x^{2} - 6x + 4 > 0}\), więc funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca i nie przyjmuje w danym przedziale (czy on na pewno ma być otwarty?) wartości ekstremalnych.

różne zadania z pochodnych

: 17 wrz 2007, o 20:37
autor: mat1989
co do 2 to mi też właśnie coś takiego wychodzi
przedziały mają być domknięte, przepraszam za wprowadzenie w błąd, ale i tak w odpowiedzi jest wartość największa dla \(\displaystyle{ x=-1}\)...

różne zadania z pochodnych

: 17 wrz 2007, o 20:42
autor: max
Jak domknięte, to zmienia postać rzeczy, bo każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym przyjmuje w tym przedziale wartość najmniejszą i największą (tako rzecze jedno z twierdzeń Weierstrassa ). W tym przypadku wartość najmniejsza będzie w lewym końcu a wartość największa w prawym końcu przedziału.

różne zadania z pochodnych

: 17 wrz 2007, o 20:43
autor: mat1989
no tak, tylko sęk w tym że -1 nie jest końcem żadnego z przedziałów może po prostu błąd w odpowiedziach...