Matematyka.pl

Dla jakiej wartości parametru m funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcje x0 ? Określ rodzaj tego ekstremum.

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2+5x-3, \ \ x_0=-1}\)

Poprawiłem zapis, zajrzyj na https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52

Z warunku istnienia ekstremum w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) otrzymujemy, że musi zachodzić \(\displaystyle{ f'(x_0)=0}\) oraz \(\displaystyle{ f''(x_0)\neq 0}\) (ten drugi warunek jest po to, by nie zachodziła sytuacja wystąpienia pierwiastka dwukrotnego pochodnej, gdyż wtedy nie byłoby ekstremum), no i z tego równania wyliczamy wartość parametru, a następnie już raczej bez problemu badamy jakie jest to ekstremum.