Nie rozumiem w jaki sposób wykładowca w jednym miejscu podstawia 0 za \(\displaystyle{ \Delta x \to 0}\) a w pozostałych zostawia \(\displaystyle{ \Delta x}\). Przecież to jest wyrażenie w postaci 0/0. Rozumiem bardzo ładne i proste wyprowadzenia z forum ale chciałbym zrozumieć też sposób tego faceta.
Rozumiem, że z tym nie masz problemu.
Zastanów sie zatem, do czego dąży każda z tych kolorowych rzeczy gdy \(\displaystyle{ \Delta x\to 0}\) \(\displaystyle{ \red{\frac{\Delta (u)}{\Delta x}}\blue{ v(x+\Delta x)}+ u\green{ \frac{\Delta (v)}{\Delta x}}}\)
Rados pisze:
I zostało tylko \(\displaystyle{ v(x+\Delta x)}\) gdzie już spokojnie za \(\displaystyle{ \Delta x \to 0}\) mógł podstawić 0.
Nie mógł i nie podstawił. Wykorzystał tu fakt, że funkcja różniczkowalna w punkcie jest w tym punkcie ciągła, zatem \(\displaystyle{ \lim_{\Delta x\to 0} v(x+\Delta x)=v(x)}\)