Strona 1 z 1
Monotoniczność funkcji
: 11 lut 2017, o 20:14
autor: Makoszet
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x+3}{3x-5}}\) dla \(\displaystyle{ x > \frac{5}{3}}\)
Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
potem użyłem pochodnych, wzoru na dzielenie, \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{g(x)}}\) i wyszło mi : \(\displaystyle{ \left( \frac{-19}{3x-5}\right)^2}\)
przyrównuje do zera i daje mi to \(\displaystyle{ -19 = 0}\).
Ktoś może mi wytłumaczyć jak rozwiązać coś takiego?
Monotoniczność funkcji
: 11 lut 2017, o 20:18
autor: Benny01
Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Monotoniczność funkcji
: 11 lut 2017, o 20:23
autor: a4karo
Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Nie.
Funkcja malejąca w
\(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale
\(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie (
\(\displaystyle{ f(0)<0}\) a
\(\displaystyle{ f(1000)>0}\))
Monotoniczność funkcji
: 11 lut 2017, o 20:45
autor: Makoszet
a4karo, a jak doszedłeś do tej odpowiedzi?
Monotoniczność funkcji
: 11 lut 2017, o 20:53
autor: a4karo
Przecztaj uważnie twierdzenie które okresla związek miedzy znakiem pochodnej i monotonicznością funkcji
Monotoniczność funkcji
: 11 lut 2017, o 21:16
autor: Makoszet
hmm, to już nie na dzisiaj dla mnie jeśli chodzi o twierdzenia, nie mam siły się w to zagłębiać.
Jednakże przemyślałem to i doszedłem do takich wniosków:
1) skoro Dziedzina należy do \(\displaystyle{ \RR}\) z wykluczeniem \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) i nie mamy miejsc zerowych, więc przedziały to po prostu \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3},+ \infty \right)}\)
2) przy \(\displaystyle{ 19}\) jest \(\displaystyle{ -}\) więc funkcja jest malejąca
3) nie przecina \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), dlatego nie ma takich x'ów dla których byłaby dodatnia.
więc \(\displaystyle{ x<\frac{5}{3}}\) jest po prostu malejące.
Tak myślę.
Monotoniczność funkcji
: 12 lut 2017, o 00:10
autor: Benny01
a4karo pisze:Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Nie.
Funkcja malejąca w
\(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale
\(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie (
\(\displaystyle{ f(0)<0}\) a
\(\displaystyle{ f(1000)>0}\))
Oczywiście masz rację, nie zauważyłem tego o dziwo.
Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
Myślałem, że mamy dziedzinę okrojoną do
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{5}{3}, + \infty )}\)