Monotoniczność funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: Makoszet » 11 lut 2017, o 20:14

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x+3}{3x-5}}\) dla \(\displaystyle{ x > \frac{5}{3}}\)

Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)

potem użyłem pochodnych, wzoru na dzielenie, \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{g(x)}}\) i wyszło mi : \(\displaystyle{ \left( \frac{-19}{3x-5}\right)^2}\)

przyrównuje do zera i daje mi to \(\displaystyle{ -19 = 0}\).

Ktoś może mi wytłumaczyć jak rozwiązać coś takiego?
Ostatnio zmieniony 11 lut 2017, o 21:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: Benny01 » 11 lut 2017, o 20:18

Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18555
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3143 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: a4karo » 11 lut 2017, o 20:23

Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Nie.
Funkcja malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale \(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie ( \(\displaystyle{ f(0)<0}\) a \(\displaystyle{ f(1000)>0}\))

Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: Makoszet » 11 lut 2017, o 20:45

a4karo, a jak doszedłeś do tej odpowiedzi?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18555
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3143 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: a4karo » 11 lut 2017, o 20:53

Przecztaj uważnie twierdzenie które okresla związek miedzy znakiem pochodnej i monotonicznością funkcji

Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: Makoszet » 11 lut 2017, o 21:16

hmm, to już nie na dzisiaj dla mnie jeśli chodzi o twierdzenia, nie mam siły się w to zagłębiać.

Jednakże przemyślałem to i doszedłem do takich wniosków:

1) skoro Dziedzina należy do \(\displaystyle{ \RR}\) z wykluczeniem \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\) i nie mamy miejsc zerowych, więc przedziały to po prostu \(\displaystyle{ \left( - \infty , \frac{5}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{3},+ \infty \right)}\)

2) przy \(\displaystyle{ 19}\) jest \(\displaystyle{ -}\) więc funkcja jest malejąca

3) nie przecina \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), dlatego nie ma takich x'ów dla których byłaby dodatnia.
więc \(\displaystyle{ x<\frac{5}{3}}\) jest po prostu malejące.

Tak myślę.
Ostatnio zmieniony 11 lut 2017, o 21:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Monotoniczność funkcji

Post autor: Benny01 » 12 lut 2017, o 00:10

a4karo pisze:
Benny01 pisze:Dostałeś, że Twoja pochodna jest zawsze ujemna. Wniosek: funkcja malejąca na całej dziedzinie.
Nie.
Funkcja malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty, 5/3)}\) i w przedziale \(\displaystyle{ (5/3,\infty)}\) ale nie w całej dziedzinie ( \(\displaystyle{ f(0)<0}\) a \(\displaystyle{ f(1000)>0}\))
Oczywiście masz rację, nie zauważyłem tego o dziwo.
Dziedzina : \(\displaystyle{ x \in \RR}\) bez \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)
Myślałem, że mamy dziedzinę okrojoną do \(\displaystyle{ x \in ( \frac{5}{3}, + \infty )}\)

ODPOWIEDZ