Strona 1 z 1
pochodna
: 12 wrz 2007, o 14:41
autor: Kubagwk
\(\displaystyle{ f(x,y) x^{xy}}\)
Oblicz f`x, f`y
pochodna
: 12 wrz 2007, o 14:56
autor: Calasilyar
\(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=(e^{xylnx})'=(ylnx+y)e^{xylnx}=(ylnx+y)x^{xy}\\
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=((x^{x})^{y})'=x^{xy}ln(x^{x})}\)
pochodna
: 12 wrz 2007, o 16:00
autor: Kubagwk
A czasem nie powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=((x^{x})^{y})'=lnx(x^{2xy})}\) jeśli się myle to mógłbyś mi rozpisać ten przypadek ?
pochodna
: 12 wrz 2007, o 16:14
autor: Emiel Regis
Dobrze zrobił Calasilyar.
Podstaw sobie \(\displaystyle{ x^x=a}\) to bedzie lepiej widać
\(\displaystyle{ (a^y)'=lna a^y}\)
Wynik można jeszcze uprościć do:
\(\displaystyle{ (x^{xy})'=xlnx x^{xy}}\)