zastosowanie pochodnych
: 11 wrz 2007, o 17:02
1. Dla jakich wartości parametru a funkcja g określona wzorem \(\displaystyle{ g(x)=\frac{a^2-1}{3}x^3+(a-1)x^2+2x+1}\) jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych.
\(\displaystyle{ g'(x)=3\frac{a^2-1}{3}x^2+2(a-1)x+2}\)
\(\displaystyle{ \Delta0}\)
2. Dana jest parabola \(\displaystyle{ y^2=x}\), oraz punkty P=(0,0), C=(9,0), rozpatrujemy trójkąty ABC, których wierzchołki A i B należą do danej paraboli w ten sposób, że odcinek AB jest prostopadły do osi paraboli i ma punkt wspólny z odcinkiem PC. Który z tych trójkątów ma największe pole?
3. Wyznaczyć stożek o największej objętości spośród stożków o danej tworzącej długości l. \(\displaystyle{ l\in R^+}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=3\frac{a^2-1}{3}x^2+2(a-1)x+2}\)
\(\displaystyle{ \Delta0}\)
2. Dana jest parabola \(\displaystyle{ y^2=x}\), oraz punkty P=(0,0), C=(9,0), rozpatrujemy trójkąty ABC, których wierzchołki A i B należą do danej paraboli w ten sposób, że odcinek AB jest prostopadły do osi paraboli i ma punkt wspólny z odcinkiem PC. Który z tych trójkątów ma największe pole?
3. Wyznaczyć stożek o największej objętości spośród stożków o danej tworzącej długości l. \(\displaystyle{ l\in R^+}\)