Strona 1 z 1
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
: 9 wrz 2007, o 17:37
autor: chorwat
witam!
proszę o pomoc w znalezieniu ekstremów funkcji wielu zmiennych podanej poniżej:
\(\displaystyle{ f(x,y)=2x^{2}-2xy+4y^{2}-2x+8y+9}\)
z góry dziękuję za udzieloną pomoc!
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
: 9 wrz 2007, o 23:15
autor: Calasilyar
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=4x-2y-2=0\\
\frac{\partial f}{\partial y}=-2x+8y+8=0\\
(x,y)=(0,-1)}\)
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
: 10 wrz 2007, o 20:31
autor: chorwat
witam ponownie!
dziękuję za zainteresowanie. mam jednak kolejną prośbę, czy mógłbyś mi wytłumaczyć, co robię nie tak, bo sam rozwiązałem to w następujący sposób:
1. zaczynam idealnie jak pierwsze dwie linijki, które podałeś
2. sprawdzam istnienie punktów stacjonarnych (rozwiązując układ równań: 4-2y-2=0 i -2x+8y+8=0
3. rozwiązaniem układu jest x=8 i y=1, a więc (8,1) jest punktem stacjonarnym, czyli istnieją jakieś ekstrema funkcji
4. wyznaczam hesjan funkcji początkowej, obliczając pochodne wyższych rzędów i otrzymuję:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&8\\-2&-2\end{array}\right]}\)
5. rozwiązuję to i wychodzi mi, że brak jest jakichkolwiek ekstremów
czy jesteś w stanie sprawdzić, gdzie mam błąd? i jak doszedłeś w takim razie do (x,y)=(0,-1)
pozdrawiam
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
: 10 wrz 2007, o 21:17
autor: Calasilyar
chorwat pisze:rozwiązując układ równań: 4x-2y-2=0 i -2x+8y+8=0
tu jest "x"
chorwat pisze:rozwiązaniem układu jest x=8 i y=1
czyżby?
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
: 11 wrz 2007, o 10:55
autor: chorwat
dzięki wielkie, już wszystko jest jasne.
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
: 16 lut 2009, o 12:51
autor: 19Radek88
Czy mozesz mi wytlumaczyc tak "lapatologicznie" w jaki sposob policzony zostal ten hesjan? a konkretnie skad wziely sie 8 i -2 (to z lewej) ?