Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} + 2xy = xe^{-x^{3}}}\)

z góry dziekuje za pomoc

no i oczywiscie za wskazówkę co do zapisu

Rozwiąż najpierw r. jednorodne:
\(\displaystyle{ y' = -2xy}\)
A następnie zastosuj metodę uzmienniania stałej.

dziękuję bardzo, niestety problem jest taki,
że nie miałam na ćwiczeniach ani jednego tematu z równań rózniczkowych, a prowadzący podał takie zadanie w przykładowym zestawie,
a we wtorek poprawka... dlatego szukam pomocy

także nie rozumiem nawet podpowiedzi, ale wstyd...

W celu rozwiązania r. jednorodnego rozdzielamy zmienne i obustronnie całkujemy:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y} = -2x dx\\
\ln |y| = C - x^2\\
y =C_1 e^{-x^2}}\)
Uzmienniamy stałą:
\(\displaystyle{ y = u(x) e^{-x^2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ y' = - 2 u x e^{-x^2} + u' e^{-x^2}}\)
Podstawiamy powyższe do równania:
\(\displaystyle{ - 2 u x e^{-x^2} + u' e^{-x^2} + 2 x u e^{-x^2} = x e^{-x^2}\\
u' = x \\
u = \frac{x^2}{2}\\
y = \frac{x^2}{2} e^{-x^2}}\)
Podejrzewam, że pomyliłeś się w przepisywaniu i nie powinno być tej trójki po prawej tylko dwójka.
Przeanalizuj rozwiązanie powyższe rozwiązanie.

dzięki wielkie!