Funkcja rosnąca w całej swej dziedzinie.

[GluEEE]

Mamy funkcję: \(\displaystyle{ f(x) = \frac{ax-1}{a-x}}\). Jeśli chcę policzyć dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) funkcja jest rosnąca dla każdego z przedziałów, w którym jest określona, to \(\displaystyle{ f'(x) > 0}\) czy \(\displaystyle{ f'(x)>= 0}\) ?
Pytam, bo ten sam autor wykorzystał tutaj pierwszą nierówność, a 3 zadania później już drugą...

[Premislav]

Pytanie, czy "rosnąca" znaczy "ściśle rosnąca", czy "niemalejąca". Przychylałbym się ku pierwszej opcji, a wówczas powinna by ostra nierówność.

[GluEEE]

Okej dziękuję.
Potem było np. takie zadanie:
\(\displaystyle{ f(x) = 2x^5+5mx^4+10x^3}\) Taka funkcja ma być rosnąca w \(\displaystyle{ R}\)
Wtedy \(\displaystyle{ f'(x) = x^2(10x^2+20mx^2+30)}\)
I tutaj już autor zastosował drugą nierówność...
Wiadomo, jeśli zastosujemy tutaj pierwszą to nie ma takiego \(\displaystyle{ m}\), bo \(\displaystyle{ x = 0}\) załatwia sprawę.

Czyli najpewniej będzie spytać się nauczyciela?

[a4karo]

Może się zdarzyc tak, że funkcja jest ściśle rosnąca, a jej pochodna w pewnych punktach jest równa 0. Przykładem jest \(\displaystyle{ x^3}\). Jeżeli takich punktów jest skończenie wiele, a poza tym pochodna jest dodatnia, to funkcja jest ściśle rosnąca

(Skończenie wiele to pewne uproszczenie, bo np \(\displaystyle{ x+\sin x}\) jest ściśle rosnąca, ale pochodna ma nieskończenie wiele miejsc zerowych), ale nie chce tu pisać całego wywodu.- na potrzeby szkolne wystarczy to, co napisałem)