Przedziały monotoniczności funkcji
: 6 wrz 2007, o 22:07
1) \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3x^2-4x+5}}\)
\(\displaystyle{ d_f=R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{6x-4}{2\sqrt{3x^2-4x+5}}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>06x-4>0x>\frac{2}{3}}\)
funkcja rośnie w \(\displaystyle{ (\frac{2}{3};+\infty)}\) a maleje w \(\displaystyle{ (-\infty, \frac{2}{3})}\)
2) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}}\)
\(\displaystyle{ D_f=R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{\sqrt{2+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2+x^2}}}{2+x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0\sqrt{2+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2+x^2}}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2+x^2}}>0}\)
\(\displaystyle{ x\in R}\)
funkcja jest stale rosnąca
prosiłbym o sprawdzenie, bo nie jestem do końca pewien.
\(\displaystyle{ d_f=R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{6x-4}{2\sqrt{3x^2-4x+5}}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>06x-4>0x>\frac{2}{3}}\)
funkcja rośnie w \(\displaystyle{ (\frac{2}{3};+\infty)}\) a maleje w \(\displaystyle{ (-\infty, \frac{2}{3})}\)
2) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}}\)
\(\displaystyle{ D_f=R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{\sqrt{2+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2+x^2}}}{2+x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0\sqrt{2+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2+x^2}}>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2+x^2}}>0}\)
\(\displaystyle{ x\in R}\)
funkcja jest stale rosnąca
prosiłbym o sprawdzenie, bo nie jestem do końca pewien.