Różniczkowalność w punkcie

[track01]

Czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie (0,0)

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} xycos \frac{1}{ x^{2} + y^{2} } \qquad (x,y) \neq (0,0) \\ 0 \qquad \qquad \ \ (x,y) = (0,0) \end{cases}}\)

Doszedłem do \(\displaystyle{ \lim_{( h_{1}, h_{2}) \to (0,0) } \frac{h_{1}h_{2}cos \frac{1}{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } }{ \sqrt{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } }}\) i nie bardzo mam pomysł jak to załatwić.

[AloneAngel]

\(\displaystyle{ \left| \frac{h_{1}h_{2}\cos \frac{1}{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } }{ \sqrt{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } } \right| \le \left| \frac{h_{1}h_{2} }{ \sqrt{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } } \right| \le \left| \frac{h_{1}h_{2} }{ \sqrt{ h_{1} ^{2}} } \right| = |h_2|}\)