Różniczkowalność w punkcie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
track01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 paź 2013, o 15:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Różniczkowalność w punkcie

Post autor: track01 » 28 sie 2016, o 19:34

Czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie (0,0)

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} xycos \frac{1}{ x^{2} + y^{2} } \qquad (x,y) \neq (0,0) \\ 0 \qquad \qquad \ \ (x,y) = (0,0) \end{cases}}\)

Doszedłem do \(\displaystyle{ \lim_{( h_{1}, h_{2}) \to (0,0) } \frac{h_{1}h_{2}cos \frac{1}{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } }{ \sqrt{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } }}\) i nie bardzo mam pomysł jak to załatwić.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Różniczkowalność w punkcie

Post autor: AloneAngel » 28 sie 2016, o 19:40

\(\displaystyle{ \left| \frac{h_{1}h_{2}\cos \frac{1}{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } }{ \sqrt{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } } \right| \le \left| \frac{h_{1}h_{2} }{ \sqrt{ h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } } \right| \le \left| \frac{h_{1}h_{2} }{ \sqrt{ h_{1} ^{2}} } \right| = |h_2|}\)

ODPOWIEDZ