Pochodna w punkcie z granicą niewłaściwą

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Velarian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 11 gru 2015, o 11:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Pochodna w punkcie z granicą niewłaściwą

Post autor: Velarian » 22 cze 2016, o 17:37

mam funckje \(\displaystyle{ f(x,y) = \sqrt[3]{x ^{3} y}}\) i mam policzyć jej pochodną w punkcie \(\displaystyle{ (0,1)}\)
pochodna \(\displaystyle{ f ' _{x}(0,1)=1}\)
ale pochodna po y wychodzi mi taka
\(\displaystyle{ f_{y}' (0,1) = \lim_{ h\to 0 } \frac{0}{h}}\) co w tym przypadku mam zrobić dalej?
Ostatnio zmieniony 22 cze 2016, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Pochodna w punkcie z granicą niewłaściwą

Post autor: SlotaWoj » 23 cze 2016, o 01:13

Velarian pisze:... mam policzyć jej pochodną w punkcie \(\displaystyle{ (0,1)}\) .
Pochodne cząstkowe.
  • \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt[3]{x^3y}=x\sqrt[3]{y} \\ \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\sqrt[3]{y} \\ \frac{\partial f}{\partial x}(0,\,1)=1 \\ \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=\frac{x}{\sqrt[3]{y^2}} \\ \frac{\partial f}{\partial y}(0,\,1)=\frac{0}{1}=0}\)

ODPOWIEDZ