Proszę o pomoc w wyznaczeniu n-tej pochodnej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\)
niby takie banalne, a wychodzi mi coś zupełnie innego niż powinno :/
n-ta pochodna
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
n-ta pochodna
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\
f''(x) = -\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}\\
f'''(x) = \frac{3}{8}x^{-\frac{5}{2}}\\
\ldots\\
f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n}(2n - 1)!!}{(2n - 1)2^{n}}\cdot x^{\frac{1}{2} - n}}\)
i udowodnić indukcyjnie.
f''(x) = -\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}\\
f'''(x) = \frac{3}{8}x^{-\frac{5}{2}}\\
\ldots\\
f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n}(2n - 1)!!}{(2n - 1)2^{n}}\cdot x^{\frac{1}{2} - n}}\)
i udowodnić indukcyjnie.