Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
: 3 wrz 2007, o 16:21
Mam pare zadań do tego działu:
1. Korzystając z definicji obliczyć pochodne następujących funkcji:
\(\displaystyle{ sin(\frac{1}{x})}\)\(\displaystyle{ \hbox { dla } x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\)\(\displaystyle{ \hbox { dla } x\neq k\pi, k\in Z}\)
2. Zbadać różniczkowalność podanych funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) :=\begin{cases} arctg(x) \hbox { dla } |x| \leqslant 1\\\pi/4*sgn(x) + (x-1)/2 \hbox { dla } |x| > 1\end{cases}}\)
3. Dobrać parametry a, b, c, d tak aby funkcja f była różniczkowalna w całym zbiorze R
\(\displaystyle{ f(x):=\left\{\begin{array}{l} ax +b \hbox { dla } x qslant 0\\cx^2 + dx \hbox { dla } 0 < x \leqslant 1\\1 - 1/x \hbox { dla } x > 1 \end{array}}\)
Baaaardzo prosze o pomoc...
[ Dodano: 3 Września 2007, 16:32 ]
Do 1 zadania jeszcze 1 przykaład:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}}\)
1. Korzystając z definicji obliczyć pochodne następujących funkcji:
\(\displaystyle{ sin(\frac{1}{x})}\)\(\displaystyle{ \hbox { dla } x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\)\(\displaystyle{ \hbox { dla } x\neq k\pi, k\in Z}\)
2. Zbadać różniczkowalność podanych funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) :=\begin{cases} arctg(x) \hbox { dla } |x| \leqslant 1\\\pi/4*sgn(x) + (x-1)/2 \hbox { dla } |x| > 1\end{cases}}\)
3. Dobrać parametry a, b, c, d tak aby funkcja f była różniczkowalna w całym zbiorze R
\(\displaystyle{ f(x):=\left\{\begin{array}{l} ax +b \hbox { dla } x qslant 0\\cx^2 + dx \hbox { dla } 0 < x \leqslant 1\\1 - 1/x \hbox { dla } x > 1 \end{array}}\)
Baaaardzo prosze o pomoc...
[ Dodano: 3 Września 2007, 16:32 ]
Do 1 zadania jeszcze 1 przykaład:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}}\)