Monotoniczność funkcji na podst. znaku pochodnej, parametr

michaelrz · Post autor: **michaelrz** » 10 maja 2016, o 19:39

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) funkcja:

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=ax ^{3}+(3-2a)x^{2}-4x+3}\)

Jest rosnąca tylko w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle \frac{1}{3};2 \right\rangle}\)

Obliczyłem pochodną, i w sumie poradziłbym sobie wyliczając po prostu deltę, gdyby funkcja miała rosnąć w przedziale liczb rzeczywistych.
Ale jako że dany jest inny przedział, nie do końca wiem, jak to ugryźć.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 maja 2016, o 19:58

Kluczem jest słowo "tylko".
Potrafisz naszkicować wykres? co powiesz o znaku \(\displaystyle{ a}\)?
Czy wiesz w których punktach pochodna będzie przyjmowała wartośc zero?

bedbet · Post autor: **bedbet** » 15 maja 2016, o 21:00

michaelrz zwracam uwagę na poprawne formułowanie zadań. Jeżeli faktycznie tak brzmi treść ów zadania, odpowiedź brzmi: Taki parametr \(\displaystyle{ a}\) nie istnieje.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 maja 2016, o 21:13

bedbet pisze:michaelrz zwracam uwagę na poprawne formułowanie zadań. Jeżeli faktycznie tak brzmi treść ów zadania, odpowiedź brzmi: Taki parametr \(\displaystyle{ a}\) nie istnieje.

Sprawdziłes to?

bedbet · Post autor: **bedbet** » 15 maja 2016, o 21:29

Tak. Dowolny wielomian stopnia \(\displaystyle{ n\neq 0}\) jest monotoniczny na przedziale otwartym, więc nie może być on monotoniczny tylko na przedziale dotkniętym. Pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 maja 2016, o 21:33

Podany jest maksymalny przedział rośnięcia (a ten może być domknięty) - zatem wielomian maleje, rośnie, maleje.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 maja 2016, o 21:37

bedbet pisze:Tak. Dowolny wielomian stopnia \(\displaystyle{ n\neq 0}\) jest monotoniczny na przedziale otwartym, więc nie może być on monotoniczny tylko na przedziale dotkniętym. Pozdrawiam.

Jak masz funkcje ciągłą, która jest monotoniczna na przedziale otwartym i określoną na jego domknieciu, to jest ona na nim również monotoniczna.

bedbet · Post autor: **bedbet** » 16 maja 2016, o 06:21

A dlaczego pogrubiłem słowo tylko?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 16 maja 2016, o 06:33

Nie wiem po co to podkreśliles, ale to, co napisałeś jest nieprawdą. W szczególności nieprawda jest, że nie istnieje wielomian o podanych wlasnosciach

bedbet · Post autor: **bedbet** » 16 maja 2016, o 13:42

W takim razie proszę o dowód twojej tezy.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 16 maja 2016, o 16:32

Weź \(\displaystyle{ a=-2}\)

bedbet · Post autor: **bedbet** » 18 maja 2016, o 10:33

Racja. Tym razem to ja pobłądziłem.