Równania różniczkowe.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

Równania różniczkowe.

Post autor: robert179 » 29 sie 2007, o 17:32

1. \(\displaystyle{ 8y+10x+(5y+7x)\frac{dy}{dx}=0}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=\frac{2y^{2}-xy}{x^{2}-xy+y^{2}}}\)

3. \(\displaystyle{ xcos\frac{y}{x}(ydx+xdy)=ysin\frac{y}{x}(xdy-ydx)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równania różniczkowe.

Post autor: luka52 » 29 sie 2007, o 23:31

ad 1.
\(\displaystyle{ y' = \frac{-8y - 10x}{5y+7x}}\)
Podstaw \(\displaystyle{ u = \frac{y}{x}}\)

ad 2.
Podziel licznik i mianownik prawej strony r. przez xy, a następnie podstaw \(\displaystyle{ u = \frac{y}{x}}\).

Co prawda wyniki nie wyglądają ładnie, ale IMHO jest to lepszy sposób niż szukanie czynnika całkującego.

ODPOWIEDZ