Punkt przegięcia , wypukłość i wklęsłość funcji

[Pat22]

Znależć przedzialy wypukłośći, wklęsłości i punkt przegięcia f-cji \(\displaystyle{ f(x) = 5e^x (1+x^2)}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=2(1+x^2)(1-x)^2}\)

p.s. mogę sie dowiedziec tez gdzie sie robi do potęgi x
Jakbyś czytała ogłoszenia to byś wiedziała.
luka52

[Kasiula@]

Punkt przegięcia wyznacza się z równania: f"(x)=0.
Przedział wypukłości z równania: f"(x)>0.
Przedział wklęsłości z równania: f"(x) (-\infty,-3) \cup (-1,\infty)[/latex]
-przedział wklęsłości f: \(\displaystyle{ x (-3,-1)}\)

[soku11]

2)
\(\displaystyle{ f(x)=2(1+x^2)(1-x)^2=2(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-2x+1)\, D_{f}=R\\
f'(x)=2(4x^{3}-6x^{2}+4x-2)\, D_{f'}=R\\
f''(x)=2(12x^{2}-12x+4)\, D_{f''}=R\\
f''(x)=0\ \iff\ 2(12x^{2}-12x+4)=0\\
3x^{2}-3x+1=0\\
\Delta0\\}\)

Czyli funkcja jest w calej swojej dziedzinie (w calym \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)) wypukła oraz nie ma punktow przegiecia. POZDRO