Oblicz pochodne

[praptaszynka]

oblicz pochodna funkji
\(\displaystyle{ y=3 x\cdot3^\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ y= \mbox{arc tg} \sqrt{2x-x^2}}\)
\(\displaystyle{ y=x\cdot3^\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ y=\mbox{arc tg}\sqrt{1-x}}\)
\(\displaystyle{ y=\mbox{arc tg}\sqrt{1-2x}}\)
Zapoznaj się z regulaminem forum luka52

[setch]

\(\displaystyle{ f(x)=\arctan (\sqrt{2x-x^2})=\arctan g(x)\\
g(x)=\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{s(x)}\\
s(x)=2x-x^2\\
\frac{df(x)}{dx}=\frac{df(x)}{dg(x)} \frac{dg(x)}{ds(x)} \frac{ds(x)}{dx}=
\frac{1}{1+g(x)^2} \frac{-1}{2\sqrt{s(x)}} (2-2x) =
\frac{1}{1+2x-x^2} \frac{x-1}{\sqrt{2x-x^2}}=\ldots}\)

[Calasilyar]

1)
\(\displaystyle{ y'=(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)
i ogólny wzór:
\(\displaystyle{ (\sqrt{f(x)})'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}}\)

2)
\(\displaystyle{ y'=(3x^{3})'=9x^{2}}\)

[praptaszynka]

mozna wiedzieć doczego to sie tyczy przecie ztego nigdzie nie było
\(\displaystyle{ y'=(3x^{3})'=9x^{2}}\)

[Calasilyar]

Było w poprzedniej edycji pierwszego postu.