przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funckji

tedzikooo · Post autor: **tedzikooo** » 23 sie 2007, o 19:24

witam
tak jak w temacie trzeba wyznaczyc te "zjawiska" a przykładu \(\displaystyle{ f(x)=x^3 + 2x^2 + 5}\) ?? ktos pomorze bo kompletnie nie wiem...

Poprawiłem zapis. Zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 i jakimś słownikiem ort.
Temat przeniosłem.
luka52

setch · Post autor: **setch** » 23 sie 2007, o 19:41

\(\displaystyle{ f(x)=x^3+2x^2+5\\
f'(x)=3x^2+4x\\
f'(x)=0\\
3x^2+4x=0\\
x(3x+4)=0\\
x=0 x=-\frac{4}{3}}\)
Funkcja osiąga ekstrema dla \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=-\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(0)=5\\
f(-\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}+2\cdot \frac{16}{9}+5=\frac{167}{27}}\)
Funkcja jest rosnąca tam gdzie pochodna ma znak dodatni i malejąca, gdzie ujemy, zatem
\(\displaystyle{ f(x) \nearrow \quad \hbox{dla} \quad x\in (-\infty;-\frac{4}{3}) \cup (0;+\infty)\\
f(x) \searrow \quad \hbox{dla} \quad x\in (-\frac{4}{3};0)}\)

tedzikooo · Post autor: **tedzikooo** » 23 sie 2007, o 19:59

skąd wyszło 3x^2+4x ?

soku11 · Post autor: **soku11** » 23 sie 2007, o 20:13

Pochodna funkcji \(\displaystyle{ x^{a}}\) ma postac \(\displaystyle{ a\cdot x^{a-1}}\) i stad sie to wzielo POZDRO

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 24 sie 2007, o 14:15

i pochodna sumy funkcji równa się sumie pochodnych

tedzikooo · Post autor: **tedzikooo** » 29 sie 2007, o 20:14

w ogole nie kapuje o co chdzi zaglądam do ksiazki i nic. prosze o szczegłowe wyajsnie nie jesli mozna. ?? x^a to jest x^3 ? to potem liczy sie tak ze co sie wstawia pod a ? i x^a ?

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 sie 2007, o 21:18

To sa podstawowe wzory liczenia pochodnych... Jesli ich nie rozumiesz, nie rozwiazesz tego zadania niestety Zajrzyj np tutaj, moze sobie cos przypomniesz (jesli to wogole miales):

POZDRO

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 30 sie 2007, o 00:00

Albo ewentualnie spójrz sobie do naszego kompendium, gdzie masz te wszystkie wzoru nawet wyprowadzone