prosze o sprawdzenie wyniku: styczna do wykresu w punkcie xo=1
funkcja: (1+sqrt(x))^ln(sqrt(x))
mi wyszlo: y=x dobrze? dzieki za odp.
styczna do wykresu
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
styczna do wykresu
\(\displaystyle{ Df = \{x: x\, \in R \,\wedge \, x>0\}}\)
\(\displaystyle{ f(x)={(1+\sqrt{x})}^{\ln{\sqrt{x}}}}\)
\(\displaystyle{ \Large f'(x)=\frac{x^{(\frac{\ln(\sqrt{x}+1)}{2}-1)}\cdot(\sqrt{x}\cdot\ln{x}+2\cdot(\sqrt{x}+1)\cdot\ln{(\sqrt{x}+1))}}{4\cdot(\sqrt{x}+1)}}\)
\(\displaystyle{ f(x_o)= 1}\)
\(\displaystyle{ f'(x_o)= \frac{\ln{2}}{2}}\)
równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y= \frac{\ln{2}}{2}*(x-1)+1}\)
Dopisałem dziedzinę
\(\displaystyle{ f(x)={(1+\sqrt{x})}^{\ln{\sqrt{x}}}}\)
\(\displaystyle{ \Large f'(x)=\frac{x^{(\frac{\ln(\sqrt{x}+1)}{2}-1)}\cdot(\sqrt{x}\cdot\ln{x}+2\cdot(\sqrt{x}+1)\cdot\ln{(\sqrt{x}+1))}}{4\cdot(\sqrt{x}+1)}}\)
\(\displaystyle{ f(x_o)= 1}\)
\(\displaystyle{ f'(x_o)= \frac{\ln{2}}{2}}\)
równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y= \frac{\ln{2}}{2}*(x-1)+1}\)
Dopisałem dziedzinę
Ostatnio zmieniony 14 lut 2005, o 08:09 przez W_Zygmunt, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Pikaczu
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakau
- Pomógł: 5 razy
styczna do wykresu
a mi pochodna w 1 wyszła ln(2)/2
Taka ci pochodna wyszła:
\(\displaystyle{ {\left( 1 + {\sqrt{x}} \right) }^{\ln ({\sqrt{x}})}\,\left( \frac{\ln (1 + {\sqrt{x}})}{2\,x} + \frac{\ln ({\sqrt{x}})}{2\,\left( 1 + {\sqrt{x}} \right) \,{\sqrt{x}}}\right)}\)
?
Edit: o widzę, że już rozwiązane....
Taka ci pochodna wyszła:
\(\displaystyle{ {\left( 1 + {\sqrt{x}} \right) }^{\ln ({\sqrt{x}})}\,\left( \frac{\ln (1 + {\sqrt{x}})}{2\,x} + \frac{\ln ({\sqrt{x}})}{2\,\left( 1 + {\sqrt{x}} \right) \,{\sqrt{x}}}\right)}\)
?
Edit: o widzę, że już rozwiązane....