Matematyka.pl

witam

mam problem z rowaniem rozniczkowym a wlasciwie z policzeniem calkie ktora jest potrzebana "po drodze"

rownanie wyglada tak:

y`*sin(t)=y*ln(y)

z gory dzieki za pomoc;)

Równanie o zmiennych rozdzielonych, po drobnych przekształceniach i obustronnym scałkowaniu, wygląda tak:

\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{ylny} = t \frac {1}{sint}dt}\) a po scałkowaniu:

Lewą można obliczyć przez podstawienie: \(\displaystyle{ x = lny}\)

Natomiast prawą liczymy przez podstawienie \(\displaystyle{ x = tg\frac{t}{2}}\)

Wtedy można stosunkowo łatwo wyliczyć, iż: \(\displaystyle{ dt = \frac{2}{1+x^2}dx}\) oraz \(\displaystyle{ sint = \frac{2x}{1+x^2}dx}\)

dzieki;)