witam
mam problem z rowaniem rozniczkowym a wlasciwie z policzeniem calkie ktora jest potrzebana "po drodze"
rownanie wyglada tak:
y`*sin(t)=y*ln(y)
z gory dzieki za pomoc;)
male rozniczkowe;)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 25 lip 2007, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Anathemed
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 34 razy
male rozniczkowe;)
Równanie o zmiennych rozdzielonych, po drobnych przekształceniach i obustronnym scałkowaniu, wygląda tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{ylny} = t \frac {1}{sint}dt}\) a po scałkowaniu:
Lewą można obliczyć przez podstawienie: \(\displaystyle{ x = lny}\)
Natomiast prawą liczymy przez podstawienie \(\displaystyle{ x = tg\frac{t}{2}}\)
Wtedy można stosunkowo łatwo wyliczyć, iż: \(\displaystyle{ dt = \frac{2}{1+x^2}dx}\) oraz \(\displaystyle{ sint = \frac{2x}{1+x^2}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{ylny} = t \frac {1}{sint}dt}\) a po scałkowaniu:
Lewą można obliczyć przez podstawienie: \(\displaystyle{ x = lny}\)
Natomiast prawą liczymy przez podstawienie \(\displaystyle{ x = tg\frac{t}{2}}\)
Wtedy można stosunkowo łatwo wyliczyć, iż: \(\displaystyle{ dt = \frac{2}{1+x^2}dx}\) oraz \(\displaystyle{ sint = \frac{2x}{1+x^2}dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 25 lip 2007, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy