pochodna funkcji złożonej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
jawor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 9 lis 2004, o 16:18

pochodna funkcji złożonej

Post autor: jawor »

Oblicz pochodną funkcji
a) \(\displaystyle{ f(x)=(7x-1)^3\cdot(2x+1)^2}\)
b)\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}\sqrt{5x-1}}\)
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

pochodna funkcji złożonej

Post autor: olazola »

Poprawiłam oznaczenia.

a)
\(\displaystyle{ [(7x-1)^3\cdot(2x+1)^2]^\prime=[(7x-1)^3]^\prime\cdot(2x+1)^2+(7x-1)^3\cdot[(2x+1)^2]^\prime=3\cdot7(7x-1)^2\cdot(2x+1)^2+(7x-1)^3\cdot2\cdot2(2x+1)=\\=21(7x-1)^2\cdot(2x+1)^2+4(7x-1)^3(2x+1)=(7x-1)^2(2x+1)(21(2x+1)+4(7x-1))=\\=(7x-1)^2(2x+1)(70x+17)}\)

b)
\(\displaystyle{ \large[x^2\sqrt{5x-1}]^\prime=2x\sqrt{5x-1}+x^2\frac{1}{2\sqrt{5x-1}}\cdot5=\\=\frac{2x\sqrt{5x-1}\cdot 2\sqrt{5x-1}+5x^2}{2\sqrt{5x-1}}=\frac{25x^2-4x}{2\sqrt{5x-1}}}\)

To oczywiście przy założeniu że, \(\displaystyle{ x> \frac{1}{5}}\)
ODPOWIEDZ