Pochodna funkcji trygonometrycznych.

[alan_s]

Witam. Mam problem z obliczeniem pochodnej funkcji.

Funkcja jest następująca y=cosx - 1/3 cos^3 x.

1. Zamieniam pierwsze cos x na -sin x.
2. Obliczam pochodną funkcji złożonej: (-1/3 cos^3 x)' = -cos^2 x * (-sinx)
3. Łączę to wszystko i wychodzi mi -2sin x - cos^2 x, a wg książki powinno być -sin^3 x

Przypuszczam, że mój wynik można jakoś przekształcić do postaci jaka jest w książce ale nie dysponuję odpowiednim wzorem. A może po prostu źle liczę...?

[olazola]

\(\displaystyle{ \(cosx-\frac{1}{3}cos^2x\)^\prime=-sinx-\frac{1}{3}\cdot3cos^2x\cdot\(-sinx\)=-sinx+sinxcos^2x=sinx\(cos^2x-1\)=sinx\(-sin^2x\)=-sin^3x}\)

[g]

2. Obliczam pochodną funkcji złożonej: (-1/3 cos^3 x)' = -cos^2 x * (-sinx)
3. Łączę to wszystko i wychodzi mi -2sin x - cos^2 x, a wg książki powinno być -sin^3 x

znak mnozenia pochrzanil ci sie ze znakiem dodawania. przejrzyj to wszystko jeszcze raz.

[alan_s]

Dzięki "olazola", myślałem nad tym pół dnia(z przerwami oczywiście) a tutaj wystarczyło tylko odpowiednio to przekształcić i zastosować wzorek.