Zbadac funkcje

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
dementor

Zbadac funkcje

Post autor: dementor »

witam mam zbadac przebieg zmiennosci funkcji. Oczywiscie nie prosze o rozwiazanie calego zadania ale tylko czy moze ktos mi powiedziec czy dobrze robie?

Funkcja to (x-1) do potegi 3 / (x*x)
Czyli w liczniku (x-1) do 3 w mianowniki x do kwadratu

Dobra teraz dziedzina:
1) X nalezy do R z wylaczeniem 0 Bo zero do dkwadratu to chyba 0 :)
czyli x nalezy (-oo , 0) v (0 , +oo)

2) granice :/
lim [x-> -oo] wychodzi mi -oo
lim x-> + oo wychodzi + oo
lim x-> do 0 z lewej strony wychodzi -oo
lim x-> do 0 z prawej wychodzi +oo

Jesli x dazy do liczby stalej i wtej liczbie granica wyjdzie nieskonczonosc to jest to asymptota pionowa wiec w zerze mamy asymptote.

3) Asymptoty

ukosna:
y=ax+b

a = lim [x-> -oo] f(x)/x wychodzi mi 1
b = lim [x-> -oo] f(x) -ax wychodzi mi -oo

czyli ukosnej nie ma ( ale czmu podstawiamy ze a=lim z x-> do -oo ????

4) pierwsza pochpdna
wychodzi x[4]-3x[2]+2x / x[4] gdzie x[4] oznacza x do potegi 4 itd

potrzebuje policzyc kiedy I - pochodna jest wieksza , mniejsza od zera oraz kiedy jest rowna 0
pozostaje jescze policzyc druga pochodna ale nie wiem jak sie za to zabrac ( HELP)
Gość

Zbadac funkcje

Post autor: Gość »

Przebieg zmienności funkcji bada się mniej więcej tak:
Liczysz pierwiastki (jeśli są), potem liczysz punkt przecięcia się wykresu z osią OY, liczysz pochodną funkcji. Jeśli pochodna w jakimś przedziale jest większa od zera to funkcja w tym przedziale rośnie, jeśli jest mniejsza - maleje, a jeśli jest równa 0, to mamy dwa przypadki:
jeśli po lewej stronie od pochodnej jest funkcja malejąca a po prawej rosnąca to funkcja ma minimum w tym punkcie, jeśli najpierw maleje a potem rośnie - ma maksimum. Masz problem z drugą pochodną? Nic prostszego, druga pochodna to po prostu pochodna z pierwszej pochodnej. Większość pochodnych obliczysz z wzoru
(x^n)' = n*x^(n-1) x do potęgi n-tej to n razy x do potęgi n minus pierwszej, np.
x^2=2*x^(1-1)=2*x^0=2
jeśli mamy pierwiastek, np. sqrt(3) to przedstawiamy go jako potęgę
3^(1/2) i liczymy z wcześniejszego wzoru.
Druga pochodna przydaje się np. przy twierdzeniu o pierwiastkach wielomianu: wielomian ma podwójny pierwiastek w punkcie x jeżeli jego pierwsza i druga pochodna w tym punkcie jest równa 0
ODPOWIEDZ