Zastosowanie pochodnej

[adinho58]

Daną liczbę dodatnia \(\displaystyle{ a}\) rozłóż na \(\displaystyle{ 3}\) dodatnie składniki tak, aby jeden ze składników był trzy razy większy od jednego z pozostałych oraz by iloczyn trzech składników był największy.

\(\displaystyle{ a = x+3x+y}\) Ale nie wiem co dalej...

Pozdrawiam.

[emil99]

Masz określone \(\displaystyle{ a = 4x + y}\) i masz wyznaczyć maximum \(\displaystyle{ 3x^2y}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a}\) jest stałe to podstaw do \(\displaystyle{ 3x^2y}\) jako \(\displaystyle{ y = a - 4x}\). Otrzymasz funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\). Wtedy oblicz ekstrema tej funkcji na przedziale \(\displaystyle{ (0;+ \infty )}\) (używając pochodnej ).

[adinho58]

podstawiam pod \(\displaystyle{ 3x ^{2} (a-4x)}\)
Otrzymuje : \(\displaystyle{ 36x ^{2} +6xa = 0}\) ale co z tym \(\displaystyle{ a}\) zrobić ?

[szachimat]

Otrzymuje : \(\displaystyle{ 36x ^{2} +6xa = 0}\) ale co z tym \(\displaystyle{ a}\) zrobić ?

Przed 36 gubisz minus.
A dalej z postaci \(\displaystyle{ 6x(a-6x)=0}\) stwierdzamy, że warunki zadania są spełnione dla \(\displaystyle{ x= \frac{1}{6} a}\)

[adinho58]

czyli teo liczby to : \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \frac{1}{2} \frac{1}{3}}\) ?

[emil99]

Tak, \(\displaystyle{ \frac{1}{6}a, \frac{1}{2}a, \frac{1}{3}a}\).