Daną liczbę dodatnia \(\displaystyle{ a}\) rozłóż na \(\displaystyle{ 3}\) dodatnie składniki tak, aby jeden ze składników był trzy razy większy od jednego z pozostałych oraz by iloczyn trzech składników był największy.
\(\displaystyle{ a = x+3x+y}\) Ale nie wiem co dalej...
Pozdrawiam.
Zastosowanie pochodnej
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 14 gru 2013, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Zastosowanie pochodnej
Masz określone \(\displaystyle{ a = 4x + y}\) i masz wyznaczyć maximum \(\displaystyle{ 3x^2y}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a}\) jest stałe to podstaw do \(\displaystyle{ 3x^2y}\) jako \(\displaystyle{ y = a - 4x}\). Otrzymasz funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\). Wtedy oblicz ekstrema tej funkcji na przedziale \(\displaystyle{ (0;+ \infty )}\) (używając pochodnej ).
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 11 wrz 2014, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
- Podziękował: 104 razy
Zastosowanie pochodnej
podstawiam pod \(\displaystyle{ 3x ^{2} (a-4x)}\)
Otrzymuje : \(\displaystyle{ 36x ^{2} +6xa = 0}\) ale co z tym \(\displaystyle{ a}\) zrobić ?
Otrzymuje : \(\displaystyle{ 36x ^{2} +6xa = 0}\) ale co z tym \(\displaystyle{ a}\) zrobić ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Zastosowanie pochodnej
Przed 36 gubisz minus.adinho58 pisze: Otrzymuje : \(\displaystyle{ 36x ^{2} +6xa = 0}\) ale co z tym \(\displaystyle{ a}\) zrobić ?
A dalej z postaci \(\displaystyle{ 6x(a-6x)=0}\) stwierdzamy, że warunki zadania są spełnione dla \(\displaystyle{ x= \frac{1}{6} a}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 11 wrz 2014, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
- Podziękował: 104 razy
Zastosowanie pochodnej
czyli teo liczby to : \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \frac{1}{2} \frac{1}{3}}\) ?