Dla funkcji \(\displaystyle{ z(t)=x(t)+i y(t)}\), która jest funkcją różniczkowalną i różną od zera, obliczyć:
a) \(\displaystyle{ \frac{d}{dt}Arg\left[ z(t)\right]}\),
b) \(\displaystyle{ \frac{d}{dt} \left| z(t)\right|}\).
Funkcja zespolona różniczkowalna
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pkr
- Podziękował: 35 razy
Funkcja zespolona różniczkowalna
W a) zapisałam argument jako \(\displaystyle{ arctg \frac{y(t)}{x(t)}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{y'(t) \cdot x(t)-y(t) \cdot x'(t)}{(x(t))^2+(y(t))^2}}\). W takiej postaci ma to być zapisane?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Funkcja zespolona różniczkowalna
W mianowniku możesz zapisać to przy pomocy modułu. A w liczniku zapewne można coś dodać i odjąć, żeby poszukać po prostu pochodnej \(\displaystyle{ z'(t)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pkr
- Podziękował: 35 razy
Funkcja zespolona różniczkowalna
Licznik wyszedł mi \(\displaystyle{ Im(\overline{z(t)} \cdot z'(t))}\). Da się jeszcze prościej?